摘要：数形融合是初中数学的核心思想方法，更是落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“培育学生数学核心素养”要求的关键路径。新课标着重强调数学教学需兼顾直观感知与抽象思维的协同发展，而数形融合恰好搭建起连接“数”的抽象性与“形”的直观性的重要桥梁。本文立足初中数学课堂教学实际，以数形融合为核心切入点，系统探讨其在新课标背景下的教学价值，结合一次函数、一元二次方程、几何证明等多个教学实例，从概念教学、解题教学、课后拓展、评价反馈四个维度，阐述如何将数形融合思想深度融入初中数学教学全过程，助力学生建立数与形的有机联系，提升数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养。

关键词：新课标；初中数学；数形融合；核心素养；课堂教学

一、引言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》以培育核心素养为宗旨，使初中数学教学由重知识传授转为重思维能力的培养。初中数学由于“数”的抽象性和“形”的直观性的割裂，导致学生理解概念、分析图形出现困难；再加上平时教学中将数形结合简单化地理解为“画图辅助”，很难让学生形成有效的思维关联，基于此，本文结合教学案例，梳理数形融合在教学各环节的落实路径，为一线教师提供参考，助力学生打破“数”“形”壁垒，培育核心素养。

二、新课标下数形融合的内涵与教学价值

（一）数形融合的核心内涵

数形融合并非“数”与“形”的简单叠加，而是二者的相互转化、印证与补充。其一为“以形助数”，借助图形直观性将抽象代数概念、数量关系具象化，降低理解难度；其二为“以数解形”，通过代数运算、坐标分析精准刻画图形特征，避免几何认知的模糊化。数轴、平面直角坐标系、函数图像等，是初中数学中数形融合的典型载体，也是连接代数与几何的关键纽带。

（二）新课标背景下数形融合的教学价值

1.契合学生思维发展特点

初中阶段是学生从具象思维向抽象思维过渡的关键时期，数学知识也逐步从“具体运算”向“形式化推理”进阶。像整式的加减、一次函数、勾股定理等内容，若仅采用单一的“数”或“形”的教学模式，极易让学生陷入理解困境。数形融合能够搭建起具象与抽象之间的过渡桥梁，比如借助数轴理解有理数的大小关系，通过函数图像把握变量之间的依存关系，让学生在直观感知的基础上逐步建立抽象思维，完全契合初中生的认知发展规律。

2.落实核心素养培养要求

新课标明确将“数学抽象”“逻辑推理”“直观想象”“数学运算”“数学建模”“数据分析”列为六大核心素养，而数形融合几乎贯穿于所有素养的培养过程：通过“以形助数”发展学生的直观想象能力，借助“以数解形”强化数学运算与逻辑推理能力，经过数形转化帮助学生构建数学模型。以解决“行程问题”为例，学生既可以通过绘制线段图（形）梳理路程、速度、时间的数量关系（数），也能够通过建立函数模型（数）描述运动过程（形），在这一过程中，直观想象、数学建模、逻辑推理等素养得到同步发展。

3.打破代数与几何的知识壁垒

以往的初中数学课堂教学大多把代数与几何分别孤立地放在不同的维度下进行教学，学生的抽象思维水平较弱，不能正确地把两种思维有机地联系起来；数形融合则是利用坐标的坐标系、函数的概念等方式把代数里面的“数”和几何里的“形”有机融合在一起，如：二次函数表达式的图象对应抛物线的形状和位置；几何图中全等或者相似的关系可以借助坐标的运算法则来进行运算，这些都体现了数形结合思想的重要性，从而形成有联系的知识体系。

三、数形融合在初中数学教学中的落实路径

（一）概念教学：以形助数，化解抽象难点

初中数学核心概念多兼具“数”与“形”双重属性，融入数形融合思想能让学生理解概念本质。以“绝对值”教学为例，教材定义“一个数在数轴上对应点到原点的距离为绝对值”，直接讲解易导致学生难以理解延伸性质。教学可分三步：一是具象感知，让学生在数轴上标注

、

、

等数的对应点，测量到原点距离，建立“绝对值是距离”的认知；二是抽象归纳，总结出

的结论；三是拓展延伸，通过

的例题，让学生结合数轴找到对应点，理解绝对值方程的几何本质。

（二）解题教学：数形互证，优化解题思路

解题是数学学习的核心环节，数形融合能够为学生提供多元的解题视角，帮助学生突破思维瓶颈，同时有效验证解题结果的正确性。

1.代数问题几何化：降低抽象难度

以“解一元二次不等式

”为例，纯代数解法需通过因式分解得到

，再分“

且

”“

且

”两种情况进行讨论，学生极易出现漏解、错解的问题。而采用数形融合的解法则更为直观：

第一步，令

，引导学生分析二次函数的图像特征：开口向上，对称轴为

，与

轴交点为

和

；

第二步，画出函数图像，明确“

”的几何意义是“抛物线在

轴下方的部分”；

第三步，从图像中直接读出

的取值范围为

，再通过代数计算验证结果，实现“形→数”的相互印证。

2.几何问题代数化：提升精准度

几何问题往往具有图形直观但逻辑推理复杂的特点，借助代数运算能够实现精准求解。以“几何最值问题”为例：在

中，

，

，

，点

从

出发沿

向

以1个单位每秒运动，点

从

出发沿

向

以

个单位每秒运动，求几秒后

的面积最大？解题时先建立代数模型：设运动时间为

秒，则

，

，面积

；将其转化为二次函数，画出图像找到顶点坐标

，得出“

时面积最大为

”的结论。既避免了几何推理的繁琐，又能精准得出结果。

（三）课后拓展：分层设计，深化思想应用

课后练习与拓展是巩固数形融合思想的重要环节，教师需设计分层习题，兼顾不同层次学生的学习需求，引导学生主动运用数形融合思想解决问题。

1.基础层习题

侧重数形融合的直接应用，例如“在数轴上表示不等式组

的解集”“画出

的图像，并求出它与

轴、

轴的交点坐标”“用坐标法证明平行四边形对边相等”等，让学生熟练掌握数形转化的基本方法；

2.提高层习题

侧重数形融合的灵活运用，例如“已知一次函数

的图像经过

和

，求

和

的值”“用数形结合的方法说明为什么‘三角形任意两边之差小于第三边’”“求

的最小值”等，帮助学生突破单一的解题思维模式；

3.拓展层习题

侧重数形融合的综合应用，例如“结合函数图像分析二次函数

中

的符号与图像特征的关系”“用数形融合的方法解决行程问题：甲、乙两人分别从

、

两地出发，相向而行，甲的速度为

，乙的速度为

，

、

两地相距

，求两人相遇的时间和地点”等，让学生建立系统化的解题思维。

同时，可鼓励学生开展“数形融合小课题”研究，让数形融合思想从“课堂应用”延伸到“生活实践”。

（四）评价反馈：多元维度，强化思想渗透

传统数学评价往往侧重学生的知识掌握程度，而数形融合思想的培养需要建立多元评价体系：

1.过程性评价：关注学生在课堂上是否主动运用数形融合思想分析问题，例如在解题时是否尝试画图、是否能用代数运算验证几何结论等，及时给予肯定与针对性指导；

2.作业评价：对学生作业中数形融合的应用情况进行详细标注，例如“画图清晰，数形转化准确”“可尝试用坐标法简化几何证明”等，引导学生反思优化；

3.阶段性评价：在单元测试中设计数形融合类试题，例如结合函数图像求解代数问题、用代数方法证明几何性质等，重点考查学生对思想方法的掌握程度，而非单纯的知识记忆。

四、数形融合教学的注意事项

（一）避免“重形轻数”或“重数轻形”

数形结合的关键是融合，“既要用数，又要用形”，教学中切忌图解数学，不可“只图不析”，也不要只代不图、机械解题；也不能抛开形仅谈数，只重视算式解题而不重视图形解题。在教学函数时要注意引导学生学会一边画图，一边分析画出的图像中的代数关系式，体现“形中有数、数中有形”的理念。

（二）结合学生认知水平循序渐进

初中不同年级学生的认知能力存在显著差异，数形融合教学需遵循循序渐进的原则：七年级侧重数轴、绝对值、简单一次函数的数形转化，以直观感知为主；八年级侧重平面直角坐标系、勾股定理、反比例函数的数形融合，强化逻辑推理能力；九年级侧重二次函数、相似三角形的数形综合应用，提升综合思维能力。避免过早引入复杂的数形融合问题，以免打击学生的学习信心。

（三）联系生活实际，增强应用意识

数形融合思想的培养需贴近生活实际，让学生切实感受到其应用价值。例如用线段图分析购物中的“折扣问题”，用函数图像分析水电费的收费标准，用坐标法确定校园内建筑物的位置等，让学生体会到“数与形的融合”不仅是一种解题方法，更是解决生活问题的实用工具。

五、结论与展望

数形融合是新课标下培育初中数学核心素养的关键路径，其价值不仅在于化解知识抽象性、优化解题思路，更在于构建“数”与“形”的有机关联，帮助学生形成系统化思维。教师需将这一思想深度融入教学全流程，遵循循序渐进、知行合一的原则，引导学生养成“见数思形、见形思数”的思维习惯。唯有如此，才能让学生真正把握数学本质，实现从“学会”到“会学”的蜕变，为终身发展筑牢数学根基。

参考文献

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