灵感来源：鲸鱼捕食的智慧

在大自然的奇妙设计中，座头鲸的捕食策略展现了一种独特的智慧——气泡网捕食法。这种聪明的捕食方式如今成为了优化算法领域的新星——鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm, WOA）的灵感来源。

座头鲸会通过以下步骤进行协作捕食：

识别猎物位置：发现鱼群位置包围猎物：逐渐缩小包围圈气泡网攻击：吐出气泡形成网状结构困住猎物随机搜索：当猎物位置不明确时进行随机搜索

这种高效的捕食策略被抽象为数学模型，形成了强大的优化算法。

鲸鱼优化算法的三大核心机制1. 包围猎物机制

鲸鱼能够识别猎物位置并对其进行包围：

D = |C · X*(t) - X(t)|X(t+1) = X*(t) - A · D

其中A和C是系数向量，X*是当前最优解的位置。

2. 气泡网攻击机制（开发阶段）

模拟鲸鱼吐气泡的螺旋运动：

X(t+1) = D' · e^(bl) · cos(2πl) + X*(t)

这种螺旋更新机制让算法能够在局部空间进行精细搜索。

3. 随机搜索机制（探索阶段）

当|A| > 1时，鲸鱼会随机搜索猎物：

X(t+1) = X_rand - A · D

这保证了算法的全局搜索能力。

算法优势与特点

参数少：只有少数几个需要调整的参数 收敛快：结合全局探索和局部开发能力 性能强：在多个标准测试函数上表现优异 易实现：算法结构简单，易于编程实现

MATLAB完整实现

以下是鲸鱼优化算法的完整MATLAB实现：

%% 鲸鱼优化算法（Whale Optimization Algorithm）function WOA_Optimization() clc; clear; close all; % 算法参数设置 searchAgents = 30; % 鲸鱼数量 maxIterations = 200; % 最大迭代次数 dim = 2; % 问题维度 % 搜索空间边界 lb = -100 * ones(1, dim); % 下界 ub = 100 * ones(1, dim); % 上界 % 初始化鲸鱼位置 positions = initializePopulation(searchAgents, dim, lb, ub); % 计算初始适应度 fitness = evaluateFitness(positions); % 寻找初始最优解 [bestFitness, bestIdx] = min(fitness); bestPosition = positions(bestIdx, :); % 记录收敛过程 convergence = zeros(maxIterations, 1); % 算法主循环 for iter = 1:maxIterations a = 2 - iter * (2 / maxIterations); % 线性递减系数 for i = 1:searchAgents % 更新系数A, C, l r1 = rand(); r2 = rand(); A = 2 * a * r1 - a; % 系数A C = 2 * r2; % 系数C l = (a - 1) * rand() + 1; % 螺旋系数 p = rand(); % 概率阈值 % 包围猎物或随机搜索 if p < 0.5 if abs(A) < 1 % 包围猎物 D = abs(C .* bestPosition - positions(i, :)); positions(i, :) = bestPosition - A .* D; else % 随机搜索 randomIdx = randi(searchAgents); randomPosition = positions(randomIdx, :); D = abs(C .* randomPosition - positions(i, :)); positions(i, :) = randomPosition - A .* D; end else % 气泡网攻击（螺旋更新） distance2Best = abs(bestPosition - positions(i, :)); positions(i, :) = distance2Best .* exp(l) .* cos(2 * pi * l) + bestPosition; end % 边界检查 positions(i, :) = boundCheck(positions(i, :), lb, ub); end % 更新适应度 fitness = evaluateFitness(positions); % 更新最优解 [currentBestFitness, currentBestIdx] = min(fitness); if currentBestFitness < bestFitness bestFitness = currentBestFitness; bestPosition = positions(currentBestIdx, :); end convergence(iter) = bestFitness; % 显示进度 if mod(iter, 20) == 0 fprintf('迭代 %d: 最优适应度 = %.6f\n', iter, bestFitness); end end % 显示最终结果 displayResults(convergence, bestPosition, bestFitness, positions, lb, ub);end%% 初始化种群function positions = initializePopulation(searchAgents, dim, lb, ub) positions = zeros(searchAgents, dim); for i = 1:searchAgents positions(i, :) = lb + (ub - lb) .* rand(1, dim); endend%% 评估适应度函数（以Sphere函数为例）function fitness = evaluateFitness(positions) % Sphere函数：f(x) = sum(x_i^2) fitness = sum(positions.^2, 2);end%% 边界检查function position = boundCheck(position, lb, ub) for j = 1:length(position) if position(j) < lb(j) position(j) = lb(j); elseif position(j) > ub(j) position(j) = ub(j); end endend%% 可视化结果function displayResults(convergence, bestPosition, bestFitness, positions, lb, ub) % 创建图形窗口 figure('Position', [100, 100, 1200, 500]); % 子图1：收敛曲线 subplot(1, 2, 1); plot(convergence, 'LineWidth', 2, 'Color', [0.2, 0.4, 0.8]); xlabel('迭代次数', 'FontSize', 12, 'FontWeight', 'bold'); ylabel('最优适应度值', 'FontSize', 12, 'FontWeight', 'bold'); title('鲸鱼优化算法收敛曲线', 'FontSize', 14, 'FontWeight', 'bold'); grid on; set(gca, 'FontSize', 11); % 添加最优值标注 text(length(convergence)*0.7, convergence(1)*0.8, ... sprintf('最优值: %.6f', bestFitness), ... 'FontSize', 12, 'BackgroundColor', 'yellow'); % 子图2：搜索过程可视化（针对2维问题） if size(positions, 2) == 2 subplot(1, 2, 2); hold on; % 绘制目标函数等高线 [X, Y] = meshgrid(linspace(lb(1), ub(1), 100), linspace(lb(2), ub(2), 100)); Z = X.^2 + Y.^2; % Sphere函数 contour(X, Y, Z, 50, 'LineWidth', 0.5); colormap(jet); colorbar; % 绘制鲸鱼位置 scatter(positions(:,1), positions(:,2), 40, 'r', 'filled', 'o'); % 标记最优解 scatter(bestPosition(1), bestPosition(2), 100, 'g', 'filled', 'pentagram', ... 'LineWidth', 2, 'MarkerEdgeColor', 'k'); % 绘制搜索轨迹（简单示意） plot(positions(:,1), positions(:,2), 'r-', 'LineWidth', 0.5, 'Alpha', 0.3); xlabel('X1', 'FontSize', 12, 'FontWeight', 'bold'); ylabel('X2', 'FontSize', 12, 'FontWeight', 'bold'); title('鲸鱼搜索过程可视化', 'FontSize', 14, 'FontWeight', 'bold'); legend({'等高线', '鲸鱼位置', '最优解'}, 'Location', 'best'); grid on; axis equal; hold off; end % 显示统计结果 fprintf('\n=== 鲸鱼优化算法结果统计 ===\n'); fprintf('最优解位置: ['); fprintf('%.4f ', bestPosition); fprintf(']\n'); fprintf('最优适应度值: %.8f\n', bestFitness); fprintf('收敛迭代次数: %d\n', length(convergence));end%% 测试其他优化函数function testOtherFunctions() % 可以测试的其他标准函数 functions = { @(x) sum(x.^2), % Sphere函数 @(x) sum(abs(x)) + prod(abs(x)), % Schwefel 2.22函数 @(x) max(abs(x)), % Schwefel 2.21函数 @(x) sum(100*(x(2:end)-x(1:end-1).^2).^2 + (1-x(1:end-1)).^2) % Rosenbrock函数 }; fprintf('测试不同函数的优化效果...\n');end运行结果展示

图1：算法收敛曲线，显示适应度值随迭代次数的下降过程

图2：鲸鱼在搜索空间中的分布和最优解位置

实际应用领域

鲸鱼优化算法已经在多个领域展现出优异性能：

工程优化：机械设计、结构优化机器学习：神经网络参数调优、特征选择电力系统：负荷调度、可再生能源优化经济金融：投资组合优化、风险控制图像处理：图像分割、特征提取算法改进方向混合算法：结合其他优化算法优点多目标优化：扩展至多目标优化问题动态环境：适应动态变化的优化环境并行计算：利用并行计算提高效率