租船问题

一、 教学目标：

1、 引导学生通过对“租船费用”问题的研究，掌握先假设再根据假设结果进行逐步调整的基本 方法，培养学生的应用知识解决实际问题的能力。

2、 经历自主探究“租船费用”最省的过程，感受数据变化的规律性，培养学生独立思考、独立 解决问题和积极参与学习活动的能力和意识。

3、 体会数学与生活的紧密联系，感受数学应用的灵活性、广泛性和优化思想。

二、 教学重点：

掌握先假设，再根据假设逐渐调整的基本方法，培养优化思想。

三、 教学难点：

通过对现实数据的分析进行合理调整。

四、 教学过程：

（一） 导入：

今天我们一起来研究租船问题（板书），我们知道数学来源于生活，今天啊，老师就遇到了 一个生活中的问题，你能帮我解决吗？看，杨柳如茵的春天来了，3.1班的老师也想带着他们班 的学生来划船玩，从图中你能得到哪些数学信息。

（二） 新授：

（一、阅读与理解）

2•师：从图中你能得到哪些数学信息？（贴板条：阅读理解）

预设：

人数：32人

小船租金：30元/艘 大船租金：24元/艘

小船人数：4人/艘 大船人数：6人/艘

（出示表格，贴黑板）

这里的限乘你知道是什么意思？（最多的意思）

你认为他们最应该考虑的问题会是什么呢？

没错，怎样租船最省钱。

（二、分析与解答）

1、 介绍大船便宜，选择大船。

师：一共有32人，怎样租船最省钱呢？如果是你，你打算怎样租呢？

生一：想先租大船

依据是什么？

大船中每个座位的价格便宜。

2、 学生自主列式计算。

是啊！原来还是尽可能多的租大船更便宜。那你就用这种便宜的方案在你的学习单上设计一下 吧。

3、 同桌讨论想法。

师：我发现咱们同学书写特别认真，接下来请两人一组，将你的解题思路用尽可能简短的语言说

给你的同桌听。

4、 展示汇报

预设一：

组一：全部租大船

（1） 学生分别汇报，师板书

黑板上呈现了两种解题方案，请你介绍一下。

这是全租大船的方案（板书：6条大船），思路很清晰。

我们再来看看这位同学的方法。（板书：5条大船1条小船），同样有理有据。

（2） 介绍相同点不同点

两位同学汇报完毕，两种方案有什么相同之处和不同之处呢？

相同之处：哦，大船便宜，同学们都想到了先租大船。

不同之处：剩余2人，一个选大船，一个选小船。

你更同意哪一种？

是啊，两位同学都经过了前期的价格比较，想先租便宜的大船，

而方案一多出的2人坐1条大船，空了 4个位置，太浪费了，

余下的2人只需要再租一条小船就可以了。调整后的价格为xx,果然比全部坐大船便宜。

同学们请继续思考，这样就是最省钱的方案了吗？

预设二：

只有5大1小

学生介绍思路

评价：思路清晰，有理有据。

其他同学听明白了吗？有什么想说的吗？

同学们请继续思考，这样就是最省钱的方案了吗？

5、 继续讨论

你想说什么？

你还想说。

生：还空了两个座位。（追问：那你会怎么思考？）

调整：

生：如果不空座位，会不会更省钱呢？（该怎么安排？小组讨论方法）

（课件：小组讨论：在方案二的基础上怎样调整，才能使得船上不空座位？）

学生介绍方法：把1条大船上的6个人和余下的2人安排坐2条小船。

学生评价：谁来评价一下。

师：给出了高度评价！其实咱们真的想到一块去了，请看大屏幕。

你能把他调整的过程再说一遍吗？

这种方法好在哪里？（）

就是是不是最便宜的呢？谁来列式计算。

学生介绍算式，师列式。

其实，将其中一条大船的6人和剩下的2人组合坐大船的过程，也是进一步调整的过程。

6、 验证结论

那这一定是最省钱的方案吗？我们还得进一步验证才行，

为了不重复不遗漏，老师把所有的方案都有序的列举出来，看，所有方案中哪一种方案最省 钱？

这是为什么呢？（空余座位是0）,你同意吗？

可是这两种方案也没有空座，为什么不是最便宜的？

每种船每个座位的价钱，哪种便宜优先考虑哪一种，这三种方案，越到后面大船越少，小船

越多，即使都没有空座，他们没有优先大船，所以也不是最省钱的。

是的，要想最省钱，既要保证多租便宜船，还要考虑没有空位。

（三、回顾反思）

1、解题步骤和策略

一、 判断

二、 计算

三、 调整

四、 比较

2、 优化思想

3、 租船口诀

（三） 练习：

1、 基础练习

第二实验小学5名老师组织185名同学去博物馆参观。每辆大车限乘客40人，租金800元，

每辆小车限乘客30人，租金720元。怎样租车最省钱？

2、 提高练习

学校做66套表演服装，要按整卷买布。大卷布，每卷400元，可以做8套演出服装；小卷 布，每卷300元，可以做5套演出服装。怎样买布最省钱？

（四） 小结：

1、 这节课你有什么收获？

2、 黑板上的知识太多了，能不能选一些不重要的擦掉它。

仅留下方法和思想

（五） 板书：

租船问题

优化思想

阅读理解：一共有32人

大船租金30元，可以坐6人

小船租金24元，可以坐4人

怎辱租船最省钱？

分析解答：方案一：如果尽可能多的租大船：

324-6=5 （条） 2 （人）

5条大船，1条小船一共:30X5+24X1二174 （元）

方案二：4条大船：30X4二120 （元）

2条小船：24X2=48 （元）

一共：120+48二 168 （元）

回顾反思：一、判断 二、计算 三、调整 四、比较

策略：多租便宜船、尽量不空座