摘 要：

水资源空间优化配置研究对于保障区域水资源可持续与合理高效利用具有重要意义。针对江西省抚河流域降雨时空不均和开发利用过度所造成的水资源短缺现状，利用多目标空间优化的建模思想研究该流域水资源优化配置问题。通过对抚河流域系统进行概化，构建流域网络模型，考虑经济、社会和环境影响从而设置三个相应的目标函数，并根据流域特点及节点设置列出模型的约束条件，建立基于图论的抚河流域水资源多目标空间优化配置模型。在流域现状年和规划年供需平衡分析的基础上，确定以流域较为缺水的95%来水频率下的供需水量作为优化配置基准，进行折衷规划算法(CP模型)求解，得到抚河流域各县(区)水资源优化配置结果，基本满足各县(区)需水条件，验证了模型的可行性与实用性。

关键词：

流域网络模型; 水资源配置; 空间优化; 多目标模型; 抚河流域; 优化调度; 数值模拟;

作者简介：

张晓祥(1979—),男,副教授,博士,主要从事空间分析与建模研究。E-mail:xiaoxiang@hhu.edu.cn;

基金：

国家重点研发计划资助项目(2016YFA0601501,2018YFC1508201);

中央高校基本科研业务费项目(B200204029);

引用：

张晓祥，葛星，黄诚，等． 基于图论的抚河流域水资源多目标空间优化配置研究［J］. 水利水电技术( 中英文) ，2021，52( 2) :21-29.

ZHANG Xiaoxiang，GE Xing，HUANG Cheng，et al． Graph theory-based study on multi-objective spatial optimal allocation of water resources in Fuhe River Watershed［J］. Water Resources and Hydropower Engineering，2021，52( 2) : 21-29.

水资源的空间优化配置是针对不同的区域或流域，在不同的用水户之间，遵循有效、公平等原则，以不同的目标实现为基础，通过相关的工程措施和非工程措施，最终实现水资源协调利用，达到水资源可持续利用的目的。在构建水资源多目标空间优化配置模型的过程中，需要考虑生态、环境、社会、经济之间的制约关系。水资源优化配置模型的构建，需要结合不同时间、不同空间、不同用户、不同部门、不同行业、不同层次的用水情况,同时还涉及降雨丰沛时期与流域枯水时间等多个时间、多个方面的用水情况。

水资源配置的研究起步于20世纪40年代，最开始是通过分析水资源的相关系统，形成水库优化调度的概念。1960年，美国科罗拉多大学通过对水资源需求量进行计算，基本形成了水资源优化配置思想的基本雏形。随后发展中，相关学者又不断进行水资源多目标问题的研究以及将各种理论方法和技术手段运用于水资源配置之中。进入20世纪90年代，随着世界性环境污染问题的加剧，基于水量的优化配置已无法满足水资源优化配置的实际应用，此阶段相关学者开始结合水质问题，产生了基于水量水质联合的优化模型构建。21世纪以来，随着地理信息系统(GIS)技术的不断成熟，结合空间分析思想的水资源优化配置占据了主流地位，通过水资源优化配置模型与GIS的耦合，可以将水文模型、经济社会模型、水质污染模型通过GIS的手段耦合至水资源多目标优化配置模型之中。近几年，更有学者将加权破产理论和净水足迹的方法运用到水资源优化配置之中，以此开始了新一轮的水资源优化配置方法研究。

水资源优化配置模型建立之后，从数学角度来讲，水资源优化配置的实质就转换为求解满足特定约束条件下的多目标优化问题。因此，优化技术与优化算法的发展是水资源优化配置的另一重要研究内容，快速而有效的优化算法往往能得到较好的水资源优化配置结果。传统的优化算法，如最速下降法、Rosenbrock法、模式搜索法、单纯形法等主要是针对一般目标函数设计的。而水资源优化配置系统对模型的高维性、高度非线性以及众多的不确定性和复杂程度使之超出了传统优化方法的处理范围，长期以来一直吸引众多专家学者进行不断探索、改进、创新。

本研究旨在将GIS空间分析、建模和优化思想引入水资源空间优化配置中，利用流域网络模型，结合研究区实际情况，明确优化目标，构建基于图论的抚河流域水资源多目标、多约束空间优化配置模型，以实现抚河流域水量优化分配。

1.1 流域概况

抚河是江西省第二大河，是鄱阳湖水系的主要河流之一，流域面积15 788 km2,在全省水资源综合规划中，抚河流域水资源被分为三个四级区，包括盱江、临水和抚河干流，其中盱江四级区流域面积4 231 km2,临水四级区流域面积5 151 km2,抚河干流流域面积6 406 km2。抚河流域范围内有水文站有14个，水位站有40个，雨量站有312个，主要涉及抚州市的广昌县、金溪县、南丰县、宜黄县、南城县、乐安县、资溪县、黎川县、崇仁县、东乡区和临川区共计11个县(区),如图1所示。

图1 研究区概况

抚河水量支撑着整个流域的用水需求，抚河河道径流主要由降雨形成，径流时空分布不均匀，且当地的水资源开发利用程度高，导致抚河中下游在各年枯期存在不同程度的缺水问题。据统计，1953—2013年，流域内有两个比较明显的干旱时段，即上世纪50—60年代与本世纪近十年，多呈现工程型缺水。尤其是用水量较大的、人口密集且社会经济较为发达的中下游流域，常会在枯水期或用水高峰期出现严重缺水的状况。此种情况引起江西省政府、水利厅、水文局以及抚州市各级地方政府的重视。

1.2 流域网络

图2为抚河流域系统概化图。该图结合了抚河流域实际情况对整个流域系统进行概化，构建流域网络，主要由节点、计算单元和有向性线段等要素构成。抚河流域的节点由工程节点和非工程节点组成，工程节点主要考虑将流域内的两座大型水库洪门水库和廖坊水库纳入，非工程节点则主要考虑流域内的水文站点；计算单元是进行水资源配置的基本单元，包含水资源量、需水量以及供水能力等多种信息参数，本研究中确定计算单元为抚河流域的11个县(区);有向性线段主要是为了反映各个节点与计算单元之间的水流传输信息，表示河道及供水传输关系。

图2 抚河流域系统概化

确定流域系统概化图后需要进行流域网络构建，通过点、线、计算单元之间的拓扑连接描述出各个元素间的水量传递转化过程，来反映天然水循环和人工侧支循环相结合的耦合过程。拓扑连接是将计算单元之间、有向性线段之间、计算单元与有向性线段之间均通过节点进行连接，形成具有拓扑网络结构的有向图。抚河流域基于图论的网络模型构建如图3所示，其中Pij(i=1,2,…,11;j=1,2,…,16)上角标i表示该节点所在县(区),下角标j表示该节点所代表的水文站或水库。

图3 基于图论的抚河流域拓扑关系

2.1 模型参数定义

在明确抚河流域水资源分区及用水单元之后，针对节点及索引等对流域水资源多目标空间优化模型的通用参数进行定义，包括10个基础参数，如表1所列。

2.2 决策变量设置

决策变量的设置是水资源多目标空间优化模型构建的重要一步，本研究的决策变量主要包括16个，具体表示及定义如表2所列。

2.3 多目标函数的构建

抚河流域上游地区多为低山丘陵，下游为平原灌区。流域下游人口稠密、城镇弥补，有更高的用水需求，同时还应考虑到经济发展不断增长的用水需求。因此，在经济、环境和社会等因素的影响之下，结合抚河流域实际情况，本研究设定Z1—Z3三个目标函数。第一目标函数(FOF)使分配给流域内各个县(区)的农业、生活和工业用水量达到最大，即不考虑其他因素仅追求获得流域的利润最大化；第二目标函数(SOF)最小化整个流域的环境水资源短缺，加入环境约束；第三目标函数(TOF)使从上游地区到下游地区的调水最小化，即在各县(区)现有水资源可以满足其用水需求时，不再将多余水资源释放给下游县(区),以保证河道径流不断流，满足最基本生态需水。

所提出的模型的建立是基于抚河流域网络模型，在流域的网络呈现中，节点代表供给点和需求点，弧代表上下游调水。各个目标函数具体表达如下

2.4 约束条件设置

2.4.1 节点ik的水量平衡约束

2.4.2 环境水资源短缺约束

根据上述约束，在时间步长t(Rik/i0t)处从节点ik到节点i′的传输水与节点ik(Eikt)中的环境缺水之和，必须大于或等于节点ik(2ikt)中的环境用水需求。如果从节点ik到节点i0的转移水大于环境水需要，则Er短缺(Eikt)为零。

2.4.3 其他约束

其他约束条件包括农业用水、生活用水和工业用水分配的上限，以及其他变量的逻辑非负性界限，具体包括

3.1 空间优化配置准备

流域水资源多目标空间优化配置模型构建成功之后，需要确定各县(区)现状年和规划年供用水情况，为优化配置模型的求解做准备。现状用水量是现阶段各部门各行业的实际用水量，根据《江西省城市生活用水定额》(DB36/T 419—2003)及《抚河流域水量分配方案研究报告》相关分析成果，本研究采用用水定额核算法计算流域各县用水量。在现状年(2015年)的需水量基础上，选取2020年作为规划年，利用规划年的用水定额，同样采用用水定额法计算求得规划年各部门各行业需水量。供水能力就是指在流域来水充足时，水利工程所能提供的最大供水能力，本研究依据流域内大中型水库的相关资料，计算不同保证率、考虑各县(区)需水要求的条件下的可供水量，并将其对应至各个县(区)。规划年的可供水量的计算方式与现状年的可供水量计算方法基本相同。在对现状年以及规划年的水资源供需平衡分析之后，发现来水频率为95%时，流域内的取水量较多，部分县(区)供水能力不能满足需水要求，此时需考虑优化配置方案。

图4 95%保证率下各县(区)供需水量对比

3.2 空间优化模型计算

经典的多目标线性规划中的折衷算法(Compromise Programming technique, CP模型)具有良好的线性性质，在解决水资源管理问题等方面有大量应用。使用目标函数空间中的度量(距离)来确定最接近的结果，与理想解的距离最小的解通常被选择为“最佳折衷解”。当以不同单位测量目标函数时，使用缩放函数来获得每个准则的相同范围。

数学上，在一般形式中，目标函数的规划距离度量如下

式中，b为目标函数的索引；nb为目标函数的数目；D为到理想点的距离度量；p为这个度量的参数，它可以等于1、2和∞;w为特定目标函数的权重；Z*b为目标函数b的最佳值；Z**b为目标函数b的最坏值，Zb(x)为解x的目标函数b的值；wpb(目标b的权重)反映了决策者对个目标函数重要性的设置。通过改变参数p(1,2和∞),可以求得目标函数结果与理想解的偏差，进而可以改变优化的解。

在使用折衷规划(CP)算法进行求解时，为简化求解过程，特将式(16)中的p值设置为1。此外，还考虑0～1范围内目标函数的36组不同权重，使得每个集合的总和等于1(w1+w2+w3=1)。其中，w1、w2、w3分别是第一目标函数(FOF)、第二目标函数(SOF)、第三目标函数(TOF)的权重，经过Matlab求解计算，针对36组解计算得到不同权重下流域利润百分比结果如图5所示。通过对比分析，权重集合{w1=0.8,w2=0.1,w3=0.1}为流域带来最高的利润百分比。

图5 折衷规划模型解优化结果

3.3 空间优化配置结果分析

利用折衷规划算法(CP模型)对抚河流域各县(区)的优化配置模型进行求解，得到如图6所示结果。在此基础上，可以将各县(区)的利润率分为两类：对目标函数不同权重设置较为敏感和不敏感。不敏感的县(区)主要有黎川县、宜黄县、乐安县和崇仁县，此类水分配结果的波动小于10%。而敏感的县(区)主要有：南城县、南丰县、东乡区和临川区等，此类水分配结果波动大于10%。由此可以得出，抚河流域水资源配置的冲突主要集中在敏感的县(区)之间，而其他省份所涉及的水资源冲突并不太严重。不同权重的CP模型向南城县、南丰县、东乡区和临川区供水的方差分别为34、18、20和156。这些结果表明，临川区对目标函数权重的敏感性远高于其他敏感省。通过统计发现，在{w1=0.3,w2=0.4,w3=0.3}这组权重设置之下，各个县(区)水资源分配效果在均衡之下能达到最优化解，因此在后续针水资源配置量的计算中采用此权重的设置。

图6 抚河流域各县(区)优化配置结果

3.4 水资源配置结果分析

为提供详细的计算结果，本研究选择对上下游各个县(区)配置最佳的权重，并利用各县(区)的CP模型结果求解在95%保证率下现状年和规划年各县(区)水资源分配方案，现状年(2015)和规划年(2020)各县(区)水源优化配置结果如图7和图8所示。表3是现状年与规划年来水频率95%下水量分配方案。在现状年(2015年),仅有广昌县、金溪县、宜黄县和崇仁县四个县仍然存在缺水情况，对应余缺水量分别是0.12亿m3、0.06亿m3、0.13亿m3、0.03亿m3,这是因为在现状年(2015年)流域的供水量远小于其需水量，现阶段的结果已经达到最优化配置结果。在规划年(2020年),各个县(区)的需水量均已得到满足，总体分水量也小于流域实际供水能力。

图7 现状年(2015年)各县(区)水源优化配置结果

图8 规划年(2020年)各县(区)水源优化配置结果

(1)本文在常规的社会、经济、生态等大目标的优化模型构建基础上，通过抚河流域水资源分区及行政区的概化，明确了该流域的拓扑关系，构建基于图论拓扑的抚河流域网络模型，明确各个节点设置。在此基础上，详细解释说明模型通用的各个参数及决策变量的定义，设置包括经济、社会和环境效益的三个目标函数，并根据流域特点及节点设置列出模型的约束条件，最终构建了基于图论拓扑的流域水资源多目标空间优化配置模型。

(2)通过对抚河流域现状年及规划年供需平衡分析的基础上，利用折衷规划算法(CP模型)对流域水资源多目标空间优化模型进行求解，选取各个县(区)最佳结果的权重，得到各个县(区)的实际分配水量，并验证其实用性与可靠性。

本研究重点考虑水量特别是地上水的优化配置，并未加入水质因素的影响以及地下水的计算。在未来研究中，可结合流域水质及地下水情况改进水资源多目标空间优化模型，加入更为复杂的优化目标与约束条件，扩展模型的应用性。