四人夜里过一座独木桥，他们只有一只手电筒，一次最多可以有两人一起过桥，过桥时，必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去。两人同时过桥时，以较慢者的速度为准，甲，乙，丙，丁四人过桥的时间分别是1分钟，2分钟，5分钟，8分钟。他们全部过桥最少要多少分钟？

这是一道经典的过桥时间优化问题，解题的核心是让速度快的人往返送手电筒，减少总耗时。

已知四人过桥时间：甲1分钟、乙2分钟、丙5分钟、丁8分钟。

步骤如下：

1. 甲和乙一起过桥，耗时2分钟（以较慢的乙为准），甲拿手电筒返回，耗时1分钟，累计：2+1=3分钟。

2. 丙和丁一起过桥，耗时8分钟（以较慢的丁为准），乙拿手电筒返回，耗时2分钟，累计：3+8+2=13分钟。

3. 甲和乙再次一起过桥，耗时2分钟，累计：13+2=15分钟。

所以，他们全部过桥最少要15分钟。

过桥问题通用解题技巧（小学算术思维，易懂好记）

核心原则：快人送灯、慢人结伴，避免慢人单独占时间，减少往返浪费

一、 基础判断（2类核心情况）

1. 2人过桥：耗时=慢的人时间

2. 3人过桥（快a、中b、慢c）：快a带慢c过（c时）+a回（a时）+a带b过（b时），总耗时c+a+b

二、 4人过桥（核心高频，快1、快2、慢1、慢2）

必用最优策略（两种对比选更省的！）

- 策略1（快1往返带）：快1带慢2过（慢2时）+快1回（快1时）+快1带慢1过（慢1时）+快1回（快1时）+快1带快2过（快2时），总耗时=慢2+快1+慢1+快1+快2

- 策略2（快1快2配合，就是上道题的方法）：快1快2过（快2时）+快1回（快1时）+慢1慢2过（慢2时）+快2回（快2时）+快1快2过（快2时），总耗时=快2+快1+慢2+快2+快2

✅ 结论：算2种总耗时，选少的就是最优解（4人时策略2几乎都更省）

三、 通用步骤（不管几人，3步走）

1. 排序：先把所有人过桥时间从快到慢排好（记为t1<t2<t3<…<tn）

2. 配对：慢人尽量2人一组过（少走单程），快人负责往返送灯（少花往返时间）

3.结论：按配对方案算总耗时，对比选最小

四、 避坑提醒（同学们常错点）

- 别让快人单独陪慢人走（比如甲陪丁走，再陪丙走，会多花时间）

- 送灯必须是当前桥这边最快的人（别让慢人回，纯浪费）