一、先修基础铺垫

凸优化依赖数学基础，建议入学前补全以下内容，避免直接学凸优化时“卡壳”：

1. 数学分析/高等数学：重点回顾多元函数的导数、梯度、Hessian矩阵、泰勒展开，以及极限、连续性等基本概念。

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2. 线性代数：熟练掌握矩阵运算、特征值分解、正定矩阵、线性方程组求解、向量空间与投影等（通信中大量涉及矩阵建模）。

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3. 概率论与随机过程：了解基本概率模型、期望、方差，为后续通信中的噪声、信道建模打基础（非凸优化直接先修，但必备）。

二、凸优化核心教材与资源

1. 入门必读教材

- 《凸优化》（Convex Optimization）- Stephen Boyd

凸优化领域的经典教材，逻辑清晰、例子丰富，尤其适合工科学生。书中大量结合工程问题（包括通信中的功率分配、滤波等），推导严谨但不晦涩。建议精读前5章（凸集、凸函数、凸优化问题、对偶理论），这些是通信中最常用的核心内容。

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- 《最优化理论与算法》- 陈宝林

国内经典教材，偏重算法细节和理论证明，可作为Boyd教材的补充，帮助理解优化算法的数学原理（如梯度下降、牛顿法、内点法等）。

2. 通信工程方向进阶资源

- 《Convex Optimization in Signal Processing and Communications》- Daniel P. Palomar

专门针对信号处理和通信领域的凸优化应用，涵盖波束成形、资源分配、信号检测等具体问题，案例贴近通信研究场景，研0后期可重点阅读。

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- 课程讲义与视频

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- Stanford Boyd的凸优化公开课（B站可搜）：配合教材学习，直观理解核心概念。

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- 通信领域顶刊论文：早期可精读几篇带凸优化建模的综述或经典论文（如MIMO通信中的资源分配问题），观察如何将实际问题转化为凸优化模型。

三、学习重点与通信工程结合点

1. 核心概念聚焦

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- 区分凸问题与非凸问题：通信中很多问题是非凸的（如无线资源分配），需掌握如何通过松弛、近似转化为凸问题（这是研究的关键技巧）。

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- 对偶理论：通信中常用对偶方法简化约束条件（如功率约束、带宽约束），求解原问题的最优解。

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- 常用优化算法：梯度下降、投影梯度法、内点法，了解它们的适用场景（如大规模问题用梯度下降，高精度问题用牛顿法）。#电子信息 #研0 #研究生 #凸优化 #通信工程 #电子信息工程 #大学生 #科研 #开学