#科学燃计划#

分治：分而治之，先解决子问题，再将子问题的解合并求出原问题。

贪心：一条路走到黑，选择当下局部最优的路线，没有后悔药。

回溯：一条路走到黑，手握后悔药，可以无数次重来。(英雄联盟艾克大招无冷却)。

动态规划：上帝视角，手握无数平行宇宙的历史存档，同时发展出无数个未来。

初学者一听到算法思想，就会觉得它们高深莫测，只能望而却步。

但如果你看过《事实》这本书，你就不会被大脑中的惯性思维所影响。 只要我们理解算法思想的关键点，多做题练习并加深理解记忆。其实算法思想就像切菜一样简单。

上一篇算法系列专栏中我们搞明白了递归。其实递归这种编程技巧是很多算法的基础。

比如本文讲到的这几种算法思想，大部分都是基于递归思想基础上的。

一句话理解四种算法思想

分治：分而治之，先解决子问题，再将子问题的解合并求出原问题。

贪心：一条路走到黑，选择当下局部最优的路线，没有后悔药。

回溯：一条路走到黑，手握后悔药，可以无数次重来。(英雄联盟艾克大招无冷却)。

动态规划：上帝视角，手握无数平行宇宙的历史存档，同时发展出无数个未来。

接下来我们一起庖丁解牛，将这几种算法思想一锅炖。

分治算法 Divide and Conquer

分治算法思想很大程度上是基于递归的，也比较适合用递归来实现。顾名思义，分而治之。一般分为以下三个过程：

分解：将原问题分解成一系列子问题。解决：递归求解各个子问题，若子问题足够小，则直接求解。合并：将子问题的结果合并成原问题。

比较经典的应用就是归并排序 (Merge Sort) 以及快速排序 (Quick Sort) 等。我们来从归并排序理解分治思想，归并排序就是将待排序数组不断二分为规模更小的子问题处理，再将处理好的子问题合并起来。

上代码。

const mergeSort = function(arr) {    const len = arr.length;    if (len > 1) {        // 对半分解        const middle = Math.floor(len / 2);        const left = arr.slice(0, middle);        const right = arr.slice(middle, len);        let i = 0;         let j = 0;        let k = 0;        // 分别对左右进行排序        mergeSort(left);        mergeSort(right);        while(i < left.length && j < right.length) {            if (left[i] < right[j]) {                arr[k] = left[i];                i++;            } else {                arr[k] = right[j];                j++;            }            k++;        }        // 检查余项        while(i < left.length) {            arr[k] = left[i];            i++;            k++;        }        while(j < right.length) {            arr[k] = right[j];            j++;            k++;        }    }    return arr;}复杂度分析时间复杂度：O(nlogn)空间复杂度：O(n)动态规划 Dynamic ProgrammingLeetCode真题

70. 爬楼梯

虽然动态规划的最终版本 (降维再去维) 大都不是递归，但解题的过程还是离开不递归的。新手可能会觉得动态规划思想接受起来比较难，确实，动态规划求解问题的过程不太符合人类常规的思维方式，我们需要切换成机器思维。

使用动态规划思想解题，首先要明确动态规划的三要素。

动态规划三要素重叠子问题最优子结构状态转移方程重叠子问题

切换机器思维，自底向上思考。

爬第 n 阶楼梯的方法数量，等于两部分之和：

爬上 n-1 阶楼梯的方法数量爬上 n-2 阶楼梯的方法数量最优子结构

子问题的最优解能够推出原问题的优解。

状态转移方程

dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]

具备三要素，确认边界条件，初始化状态，开始切菜：

dp[0] = 1dp[1] = 1const climbStairs = function(n) {    const dp = [];    dp[0] = 1;    dp[1] = 1;    for (let i = 2; i <= n; i++) {        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];    }    return dp[n];};复杂度分析时间复杂度：O(n)空间复杂度：O(n)优化

在此基础上，我们还可以通过压缩空间来对算法进行优化。因为 dp[i]只与 dp[i-1] 和 dp[i-2] 有关，没有必要存储所有出现过的 dp 项，只用两个临时变量去存储这两个状态即可。

const climbStairs = function(n) {    let a1 = 1;    let a2 = 1;    for (let i = 2; i <= n; i++) {        [a1, a2] = [a2, a1 + a2];    }    return a2;}复杂度分析时间复杂度：O(n)空间复杂度：O(1)贪心算法 Greedy

“

最近某音很火的贪心土味情话

”

“

喂，不是吧。今天喝了脉动啊，吃了果冻啊，但是，还是忍不住对你心动啊。

”

回到算法中，贪心算法是动态规划算法的一个子集，可以更高效解决一部分更特殊的问题。实际上，用贪心算法解决问题的思路，并不总能给出最优解。因为它在每一步的决策中，选择目前最优策略，不考虑全局是不是最优。

LeetCode真题

LeetCode 455. 分发饼干

思路

贪心算法+双指针求解。

给一个孩子的饼干应当尽量小并且能满足孩子，大的留来满足胃口大的孩子因为胃口小的孩子最容易得到满足，所以优先满足胃口小的孩子需求按照从小到大的顺序使用饼干尝试是否可满足某个孩子当饼干 j >= 胃口 i 时，饼干满足胃口，更新满足的孩子数并移动指针 i++ j++ res++当饼干 j < 胃口 i 时，饼干不能满足胃口，需要换大的 j++关键点

将需求因子 g 和 s 分别从小到大进行排序，使用贪心思想配合双指针，每个饼干只尝试一次，成功则换下一个孩子来尝试。

复杂度分析时间复杂度：O(nlogn)空间复杂度：O(1)const findContentChildren = function (g, s) {    g = g.sort((a, b) => a - b);    s = s.sort((a, b) => a - b);    let gi = 0; // 胃口值    let sj = 0; // 饼干尺寸    let res = 0;    while (gi < g.length && sj < s.length) {        if (s[sj] >= g[gi]) {            gi++;            sj++;            res++;        } else {            sj++;        }    }    return res;};回溯算法 Backtracking

回溯算法本质上就是枚举，使用摸着石头过河的查找策略，还可以通过剪枝少走冤枉路。

LeetCode真题

LeetCode 17.电话号码的字母组合

思路

使用回溯法进行求解，回溯是一种通过穷举所有可能情况来找到所有解的算法。如果一个候选解最后被发现并不是可行解，回溯算法会舍弃它，并在前面的一些步骤做出一些修改，并重新尝试找到可行解。究其本质，其实就是枚举。

如果没有更多的数字需要被输入，说明当前的组合已经产生。

如果还有数字需要被输入：

遍历下一个数字所对应的所有映射的字母将当前的字母添加到组合最后，也就是 str + tmp[r]关键点

在for循环中调用递归。

复杂度分析

N+M 是输入数字的总数

时间复杂度：O(3^N * 4^M)空间复杂度：O(3^N * 4^M)const letterCombinations = function (digits) {    if (!digits) {        return [];    }    const len = digits.length;    const map = new Map();    map.set('2', 'abc');    map.set('3', 'def');    map.set('4', 'ghi');    map.set('5', 'jkl');    map.set('6', 'mno');    map.set('7', 'pqrs');    map.set('8', 'tuv');    map.set('9', 'wxyz');    const result = [];    function generate(i, str) {        if (i == len) {            result.push(str);            return;        }        const tmp = map.get(digits[i]);        for (let r = 0; r < tmp.length; r++) {            generate(i + 1, str + tmp[r]);        }    }    generate(0, '');    return result;};