我们知道解三角形的定义：一般地，三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素,已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.

已知三角形的三边、已知三角形两边及其夹角、已知三角形三角及其一边可以确定唯一一个三角形，可以三角形初中学习过的两个三角形全等的判定方法：

即SSS,SAS,ASA,AAS去判定两个三角形全等，这也是确定三角形是否唯一的基本条件.这些判定方法表明，给定三角形的三个角、三条边这六个元素中的SSS,SAS,ASA,AAS四种情形之一，即六个元素只需要知道三个元素，这个三角形就是唯一确定的.

除了上述四种情形，还有一种情形：已知三角形两边和一边的对角（SSA），那么，这个三角形是否唯一确定呢？下面就这个问题进行探究：

第一，三角形有两解的条件

一般地，已知两边及其中一边对角，什么条件下三角形解的个数是两个?

思考方向一：应用三角形中大边对大角的性质以及正弦函数的值域判断解的个数.

思考方向二：在△ABC中，已知a、b和A,以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形解的个数.

第一种解决方法：

已知边a,b以及角A,在实际解题中只要满足以下两点即可，第一：a<b;第二：sinB的值存在，就可以知道该三角形有两解，为什么呢?

由b>a就可以知道，B>A,而角A是锐角，所以角B可以为锐角也可以为钝角，根据正弦定理求解；

第二种解决方法：

借助余弦定理，已知边a,b以及角A,由余弦定理可得：

a²=b²+c²—2bccosA,整理得：c²-2bccosA+b²—a²=0,

上式是关于c的一元二次方程，如果该方程有两解，就是该方程有关于的c两个正实根，则该三角形有两解，令

f(c)=c²-2bccosA+b²—a²,f(c)=c²-2bccosA+b²—a²在区间(0,+∞)上有两个零点的条件求解.