近日，课题组最新研究成果以“A topology optimization framework for CFRCs with fiber path planning”为题发表在机械工程领域顶级期刊《International Journal of Mechanical Sciences》上。

连续纤维增强复合材料（CFRCs）结构凭借其卓越的力学性能和轻量化特点，在航空航天等高端领域的应用日益广泛，已成为当前研究的热点。随着自动铺带（ATL）、连续丝束剪切（CTS）以及定制纤维铺放（TFP）等先进制造技术的不断成熟，变刚度CFRCs结构的制备逐渐成为现实。拓扑优化作为一种高效的设计工具，能够充分挖掘复合材料结构与新型制造工艺的潜力，因此CFRCs结构的拓扑优化设计正成为当前研究的前沿方向。然而，现有研究仍面临若干关键挑战：传统纤维模型在一定程度上限制了CFRCs结构性能的进一步提升，难以实现更优的力学表现；同时，当前设计方法普遍缺乏高效的拓扑结构与纤维取向协同优化框架，也尚未形成面向可制造性的高精度、高自由度纤维路径规划方法。

01 研究背景

得益于增材制造技术的飞速发展，如今已可实现具有连续空间变化纤维路径的CFRCs结构制造。这一技术突破克服了传统均质铺层设计的局限，为CFRCs结构性能的进一步挖掘提供了新的空间。拓扑优化作为一种先进的结构设计手段，在此背景下展现出重要的应用潜力，有助于充分发挥CFRCs的材料与结构性能。早期的研究多聚焦于纤维取向的局部优化，即在每个设计点处独立、连续地调整纤维角度。此类方法通常基于传统纤维复合模型，依据单元应力或应变状态调整纤维方向，从而在刚度、强度等性能上实现显著提升。然而，近期研究发现，在主应力与次主应力接近的所谓“应力退化点”区域，该模型易诱发结构失效。此外，这种高度自由的局部角度变化也显著增强了优化问题的非凸性，为求解带来困难。

在现有CFRCs结构的拓扑优化设计中，纤维取向变量通常仅参与性能分析阶段的刚度矩阵组装，而并未有效传递至后续的纤维路径规划环节。目前常用的纤维路径生成方法，如偏移法、等间距法、流线法等，虽在一定程度上可实现路径铺设，但仍存在设计空间受限、拟合稳定性不足等固有局限。更重要的是，这些方法对纤维形态的调控能力较弱，难以严格满足CFRCs制造的工艺约束。同时，由于在路径规划过程中未能充分融合优化所得的离散纤维取向信息，导致最终制备结构的实际性能往往与理论设计存在偏差。因此，为推动CFRCs结构设计向更高效、经济与可靠的方向发展，亟需开展拓扑与纤维取向的一体化协同优化方法研究，并配套开发面向制造的高精度、高效率连续纤维路径规划策略，以实现宏观拓扑布局、连续纤维路径与纤维形态三者的统一设计与制造。

02 研究亮点

早期研究表明，当纤维取向与局部主应力方向一致时，可实现最优的结构强度设计。然而，如图1(a)所示悬臂梁的局部应力分布显示，部分区域单元的主应力与次主应力差异并不显著。考虑到纤维增强复合材料在不同方向上的力学性能可能存在较大差异，单一取向的纤维布局虽可提升某一方向的承载能力，却可能在正交方向上引发局部失效风险。为克服该问题，本研究受单载荷条件下性能最优的Rank-2模型启发，提出一种双层正交纤维复合模型（DOEM），其结构如图1(b)所示。在该模型中，每个传统有限元单元被进一步划分为两个等厚度的正交子单元，各子单元内纤维呈正交排布。该方法基于如下基本假设：任意二维单元内的应力状态可等效为仅由两个相互正交的正应力表征，而忽略剪切应力分量，从而为正交纤维铺层设计提供了理论依据。

图1（a）悬臂梁的应力可视化 （b）双层正交纤维模型

为实现纤维增强体高效稳定的设计，采用主应力法更新纤维取向。在变刚度复合材料层合板的研究范围内，该设计被表述为一个二维平面问题。纤维取向的具体更新方法如图2所示。本研究将纤维取向变量θ限定在区间[−π/2, π/2]内。该方法不仅简化了建模过程、缩小了优化算法的搜索空间，还能确保全面覆盖设计空间内的所有可能角度。

图2基于局部应力状态的纤维取向更新策略

在CFRCs优化设计中，常把连续纤维离散到各个有限元网格，与单元伪密度一同作为优化变量。但这样得到的结构无法直接制造，需要后续进行纤维路径规划。目前存在两方面问题：一是现有的纤维路径规划策略，大多只利用优化后的拓扑变量信息，忽略纤维取向，致使得到的CFRCs性能还有很大提升空间。即便有少数方法兼顾拓扑和取向信息，可面对复杂结构时，需要大量人工干预或大量计算求解流势方程，工程应用难度大。二是考虑到纤维增强结构增材制造的约束，现有纤维路径方法难以同时兼顾纤维长度、间距、曲率等几何特征。

图3 基于二阶R-K方法的高精连续纤维路径规划策略

因此，本研究开发了一套高保真、可编程的纤维路径规划策略，其核心步骤包括：首先，探索将离散单元取向变量向全域连续平滑映射的方法，将离散矢量场转化为连续矢量场。在该映射过程中，通过隐式引入纤维取向过滤机制，有效提升纤维路径的整体平滑性。其次，研究基于R-K法的纤维路径追踪方法。如图3所示，通过对两层正交纤维层进行交替迭代追踪，实现了任意设计域内的高效纤维路径规划，进而形成网状纤维拓扑结构，以满足叶片等构件的局部加固需求。最后，提出一种可编程的种子点布置策略。通过灵活配置种子点位置并制定相应的“染色”规则，实现了对纤维长度、间距及含量等关键参数的有效调控，从而达成面向制造需求的纤维形态控制。

MBB梁作为经典力学模型，被广泛用于验证结构优化方法的有效性。本研究系统分析了优化参数对纤维形态设计的影响。图4展示了采用本方法生成的纤维增强MBB梁结构及其连续纤维路径规划结果。可见，在整个设计域内纤维保持了良好的连续性，且在交叉点处始终维持正交分布，与局部主应力及次主应力方向相匹配，实现了对CFRCs结构的针对性局部增强。此外，连续纤维走向与离散纤维取向在全域范围内高度一致，纤维路径与结构轮廓亦呈现出良好的平行关系，验证了本文所提纤维路径规划方法的准确性与可靠性。

图4 面向MBB梁的纤维增强结构设计

在实际增材制造过程中，纤维需满足最短长度与间距等工艺约束，以规避纤维断裂并保证成型质量。相较于传统路径规划方法，本研究提出的框架具备对纤维形态的灵活调控能力，从而能有效适应不同的制造要求。此优势源于本方法所采用的、基于积分点的纤维路径表征方式，通过控制积分点的数量，即可直接调控纤维路径的曲率与最短长度。如图5所示，通过设定不同的最短长度阈值，可生成一系列满足特定工艺窗口的纤维布局方案。

图5 纤维最短长度不断增加的纤维布局

03 总结与展望

本研究提出了一种基于双层正交单元模型的结构拓扑-纤维形态协同优化框架，适用于CFRCs结构的拓扑优化设计，并配套提出了一种可编程的连续跨层正交纤维路径规划方法。该框架能够在空间内实现连续变刚度的正交纤维分布，从而在整个结构中形成近似Rank-2模型的增强布局，有效抑制应力退化点区域的力学失效。

创新性地，本文发展了一种基于二阶R-K方法的跨层连续纤维路径规划策略。该策略基于种子点进行曲线积分，迭代过程稳定，不仅能够对离散纤维取向实现高精度、高效率的拟合，还可通过调整种子点排布及积分参数灵活调控纤维形态。此外，本研究还探讨了多工况条件下各向同性材料与正交各向异性材料的混合设计问题，在不同配置下均取得了良好的优化结果，验证了所提方法的鲁棒性。最后，通过与传统的Offset方法进行对比仿真实验，进一步证明了本文方法在提升结构力学性能方面的显著优势。

04 论文信息

作者信息：华中科技大学机械科学与工程学院2022级博士生杨雪飞为论文第一作者，论文合作者还包括华中科技大学机械科学与工程学院2025级博士生庞沼明、华中科技大学高亮教授、华中科技大学李好教授。

论文引用格式：

Yang X, Pang Z, Gao L, Li H. A topology optimization framework for CFRCs with fiber path planning [J]. International Journal of Mechanical Sciences, 2025: 110968.