你听说过沙发问题吗？这是一个困惑数学界半世纪的走廊难题。1966年加拿大数学家罗莫瑟抛出了一个看似接地气的疑问：假如有一条宽度固定为1米的90度拐角走廊，能成功从走廊一端穿到另一端的沙发，最大面积究竟能达到多少？

面对这个问题，多数人的第一反应的是1平方米的正方形沙发不用复杂操作，只需沿着走廊方向平移就能顺畅通过，毫无阻碍。但其实沙发的形态只要稍作改变，面积就能实现突破。若将沙发设计成半圆形，通过旋转的方式调整角度，同样能顺利穿过拐角。而它的面积能达到1.57平方米，比正方形沙发大了近6成。

既然单一形态的沙发有提升空间，数学家们开始琢磨形状拼接优化。其中汉莫斯利率先做出尝试，他把半圆形沙发从中间切开，在两段弧形之间嵌入一个适配走廊宽度的矩形，最后在矩形另一侧再补上个半圆，形成了半圆加矩形加半圆的组合形态。经计算，这种设计的沙发面积达到2.2074平方米。

此后24年里，这一数值一直是学界公认的最大沙发记录。后来数学家约瑟夫埃弗雷特在汉默斯利的组合设计基础上，对弧形与矩形的衔接处做了细微的弧度调整。仅这一点改动就把沙发的最大面积提升到了2.2195平方米。

可即便记录不断被刷新，沙发问题至今仍未被彻底破解。核心症结有两个：

·一是目前所有的最大面积沙发设计都源于对形态的主观猜测，并非通过数学理论推导得出的必然最优形状，无法确定是否存在更优的形态未被想到。

·二是即便有了新的形状设计，也难以通过理论证明该形状对应的面积就是天花板，无法界定最大面积的具体上限，这就导致问题始终没有标准答案。