麻省理工学院和加州理工学院的研究人员开发出一种突破性数学框架，能够从海量数据中精准筛选出对预测至关重要的变量，为人工智能模型训练和物理系统建模提供了全新路径。这项发表在《自然通讯》期刊上的研究显示，在火星探测器大气进入热通量预测任务中，新方法将所需实验次数从约2000次锐减至仅9次，同时保持92%的预测准确度。

加州理工学院航空航天系副教授阿德里安·洛萨诺-杜兰与麻省理工学院博士生袁媛共同提出的IT-π定理，将信息论与经典物理学中的量纲分析相结合，从根本上改变了研究人员处理复杂系统的方式。这一成果不仅适用于机器学习领域，还可广泛应用于任何需要数学建模的科学工程问题。

论文题目：Dimensionless learning based on information

论文地址：Nature Communications官方链接： https://www.nature.com/articles/s41467-025-64425-8，PubMed Central链接： https://pmc.ncbi.nlm.nih.gov/articles/PMC12531322/，arXiv预印本： https://arxiv.org/html/2504.03927

从千万变量中提取核心信息

现代科学研究和工程应用中，研究人员常常面临变量爆炸的困境。以气象预测为例，模型可能需要处理来自多个地点和时间点的气压、风速、海洋温度、水蒸气含量等成千上万个参数。但这些参数对预测结果的贡献并不均等，甚至可能包含大量无关信息。

IT-π方法的核心思想是量化每个输入变量中包含的预测信息量。洛萨诺-杜兰将这种关系比作维恩图："我们用两个圆圈分别代表输入和输出。重叠区域越大，意味着该输入变量对预测的贡献越大。如果完全不重叠，则无法进行预测；如果完全重叠，则可以实现完美预测。"该方法通过系统性地测试不同变量组合，寻找能够最大化信息重叠的配置方案。

这种方法的创新之处在于其理论基础。研究团队将信息论中的不可约误差定理与物理学中的量纲分析相结合，开发出一套严格的数学框架。该框架不仅能够识别关键变量，还能准确预测使用这些变量进行预测时的误差上限，为研究人员提供了可靠的质量保证。

在火星探测器案例中，研究人员最初面对20个可能相关的物理量，包括不同位置的速度场、温度场等参数。传统的白金汉π定理表明，需要将这些数据组合成7个无量纲参数才能进行热通量预测。但IT-π分析显示，实际上只需要两个精心选择的无量纲变量——它们分别表征不同物理过程（如热量传递与质量传输）的相对重要性——就能捕获几乎所有预测所需的信息。

无量纲化：物理学的基本要求

IT-π定理产生的变量具有一个关键特性：它们都是无量纲的，即不依赖于特定的计量单位。这一特性源于20世纪初美国物理学家埃德加·白金汉提出的经典理论。白金汉π定理指出，任何描述物理现象的方程都应该能够改写为无量纲形式，使得预测结果不会因为选择米或英尺、千克或磅等不同单位而改变。

洛萨诺-杜兰强调："地球和太阳之间的引力不应该因为我们用英里还是公里来测量距离而发生变化。如果一个方程在单位改变后结果也改变，那肯定存在问题。"这一原则是物理学的基石，确保了科学定律的普适性。

IT-π方法在继承这一传统的同时实现了重要突破。传统的白金汉π定理能够系统地将有量纲变量转换为无量纲参数，但它无法告诉研究人员哪些无量纲组合最重要，也无法量化使用特定参数集进行预测的可靠性。IT-π填补了这一空白，它不仅确保输出变量的无量纲特性，还通过信息论方法对这些变量进行排序，识别出承载最多预测信息的组合。

这种能力在实际应用中意义重大。研究显示，对于复杂的流体力学问题，即使是最简单的模型，使用传统方法收集7个无量纲参数的数据也需要约2000次实验或高精度数值模拟。而IT-π方法将这一需求降低到9次实验，减少了超过99%的工作量。这种效率提升在计算流体力学等需要大量计算资源的领域尤为宝贵，每次高精度模拟可能需要数天的超级计算机时间。

应对人工智能能耗危机

IT-π方法的应用前景远远超出了传统物理建模。在人工智能领域，这项技术可能成为应对日益严重的能耗问题的关键工具。近年来的研究表明，训练大型机器学习模型的计算需求呈指数级增长，能源消耗每九个月翻一番。国际能源署的报告显示，从2024年到2030年，数据中心的电力消耗预计将显著增加，其中人工智能训练是主要驱动因素之一。

机器学习模型的训练成本与输入变量的数量密切相关。变量越多，模型需要学习的参数就越多，所需的训练数据量和计算时间也随之增加。洛萨诺-杜兰指出："在这些如同黑箱般的机器学习模型中，确保输入的所有数据都有意义至关重要。输入变量越多，所需的训练数据就越多。因此，你希望在不影响模型性能的前提下，尽可能减少变量的数量。"

IT-π提供了一种原则性方法来实现这一目标。通过在训练前识别和消除冗余或低信息量的变量，该方法可以大幅减少模型复杂度，从而降低训练时间和能源消耗，同时保持或甚至提高预测性能。这种"绿色人工智能"的理念正在成为学术界和工业界的共同关注点，而IT-π为实现这一目标提供了坚实的理论基础。

广泛应用潜力

除了航空航天和人工智能，IT-π方法在多个领域展现出应用潜力。在气候科学中，研究人员可以用它来识别对长期气候预测最关键的变量，从而优化观测网络的部署。在材料科学中，该方法可以帮助确定影响材料性能的核心因素，加速新材料的设计过程。在生物医学研究中，它可以从大量生理指标中提取与疾病诊断最相关的信号。

这项研究的发表引起了科学界的广泛关注。多位研究者指出，IT-π代表了数据驱动科学方法论的重要进展。与传统的"暴力"方法——将所有可能相关的数据都输入模型并期望算法自动发现模式——不同，IT-π提供了一种更加优雅和高效的路径，将物理学的基本原则与现代信息论相结合。

洛萨诺-杜兰团队目前正在将这一方法应用于更多实际问题，包括湍流建模、燃烧过程优化等挑战性课题。他们还在开发开源软件工具，使更多研究人员能够方便地使用IT-π方法。随着计算科学和人工智能技术的不断发展，这种结合经典物理洞察与现代计算能力的混合方法，可能成为未来科学研究的重要范式。