仿真优化工匠

关键词：带筋薄壁结构；固有频率；屈曲稳定性；变密度法；拓扑优化；

带筋薄壁结构因具有质量轻、强度高的优点，在汽车制造、航空航天、船舶工程等众多工程领域中得到广泛应用，已成为现代工程设计中不可或缺的重要组成部分。然而，在复杂外部载荷作用下，该类结构的振动与屈曲稳定性问题依然是设计过程中的关键挑战：振动易引发结构疲劳损伤，缩短其服役寿命；屈曲失稳则可能导致结构整体失效，甚至引发严重安全事故。传统设计方法多依赖于工程经验或采用简化优化策略，往往难以在轻量化目标、振动特性与屈曲稳定性三者之间实现有效平衡，从而制约了结构性能的进一步提升。为应对上述问题，本文基于有限元分析与变密度拓扑优化理论，提出一种综合考虑固有频率与屈曲稳定性的带筋薄壁结构拓扑优化设计方法，旨在为工程实际提供一种高效可靠的设计方案，在保证结构综合性能的基础上实现有效的轻量化设计，基本的工作流程如图1所示。

图1 工作流程图

在带筋薄壁结构拓扑优化领域，传统的变密度拓扑优化方法暴露出一定的局限性，由于该方法难以直接获取筋条特征，导致其在实际应用中受到限制。鉴于此，针对带筋薄壁结构拓扑优化这一特定场景，在传统方法的基础上加以改进和完善显得尤为必要。如图2、图3所示，为使最终优化结果收敛至具备显著筋条特征的形态，本文以背景映射法为依托，提出一种适用于不同构型的薄壁筋条特征约束方法，能够灵活应用于平板、马鞍面以及更复杂的曲面结构，为分析优化奠定了坚实基础。

图2 背景映射法

图3 筋条特征约束

结构的固有频率和线性屈曲载荷分析本质上都是求解数学上的广义特征值问题。在优化过程中，不同的特征值之间极易发生序列跳变（即特征值重根、交叉等现象），导致优化算法震荡、难以收敛。通过引入聚合函数，将多个可能发生序列跳变的特征值平滑地聚合为一个稳定的目标或约束，从而提升了优化过程的鲁棒性和效率。如图4、图5所示，最终结构的一阶固有频率及一阶屈曲因子均得到了较好地控制。

图4 一阶固有频率迭代曲线

图5 一阶屈曲因子迭代曲线

最终，建立了能够同时考虑固有频率和屈曲因子的变密度拓扑优化模型，使得优化后的结构既能抵抗特定频段的振动，又能承受更高的外力载荷，进一步实现轻量化。如下图所示,基于所建立的拓扑优化模型，可以对平板（图6）、马鞍面（图7）等不同的薄壁结构进行加筋优化，获得满足性能要求的设计。

图6 平板优化效果

图7 马鞍面优化效果

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