——《巴菲特之道》将巴菲特思想引进中国的第一本书

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今天我们要聊的是《巴菲特之道》第5章：投资组合管理：投资数学，本章讲的是凯利优化公式常被称优化成长策略，它基于一个概念，如果你知道你的成功概率，就将资金放在具有利益最大化的赢面上。下面让我们开始吧。

战胜赌场庄家的游戏

去赌场赌博，胜算非常低。这没有什么可惊讶的，大家都知道赌场具有最佳的胜率。但是一种游戏，如果玩的好的话，可以给你一个合法的机会战胜赌场庄家，这个游戏就是21点。有一本畅销全球的书，名为《战胜庄家：21点取胜策略》作者是艾华德·索普，他是一个训练有素的数学家，在书中他描述了智取庄家的方法。

索普的策略基于一个简单的概念，当桌上有很多大牌，例如10、人头、A时，相对于庄家而言，玩家便具备了统计学上胜出的优势。玩家可以在心中算牌，如果每遇到大牌就减一分，每遇到小牌就加一分，在脑子里记住这些加加减减的流水账，当计算数字转为正时，你就知道会有更好的牌出现。聪明的玩家会在最佳机会出现之时，押上他们最佳的赌注。

凯利优化公式——赢面最大化

凯利优化公式常被称优化成长策略，它基于一个概念，如果你知道你的成功概率，就将资金放在具有利益最大化的赢面上。

其公式是：2p-1=x，这里2乘以赢面的概率（p）减去1等于你的投资比例（x）。

如果打败庄家的概率为55%，你就应该押上10%的筹码以获得赢面的最大化，如果概率是70%，押40%。当然如果你知道赢面是100%，这个公式告诉你：押上全部资金。

当然股市比之赌场21点要复杂的多，在游戏中，牌的数量是有限的，因而出现各种不同结果的可能也是有限的，而在股市中有数以千计的上市公司和数以亿万计的投资人，这导致具有无法估量的各种可能性。使用凯利方法要求根据新的信息不停的进行重新计算和调整，这基本上是不可能的。不过，这个公式的基础概念——可能性的程度与投资规模之间的数学联系——却有着重要启示。

凯利优化的重要启示

相信凯利模型对于集中投资者是个具有吸引力的工具，不过，它只能使认真运用它的人受益。运用该模型是有风险的，投资者必须清醒的认识到它的三个局限：

1．无论是否使用凯利模型，投资人都应该做好一个长期的打算。有多少次投资人选中了好企业，但市场却不能及时的做出反应。

2．谨慎使用杠杆。格雷厄姆和巴菲特都极力反对借钱投资股票，包括使用融资账户，在你最需要钱时，反而接到意想不到的电话要求追加资金，这种风险往往发生在市场最为困难的时候，如果你在融资融券账户中使用凯利模型，一旦遇到股市大跌，你可能被迫要卖出所有股票，从而出局，即使你本来具有很高的成功概率。

3．在玩大概率游戏时，最大的风险就是过度押注。如果你判断有70%的成功概率，而实际上仅有55%，你可能面临的风险被称为“赌徒的破产”。使用风险最小化的方法是不要过度押注，这被称为“半数凯利模型”或“部分凯利模型”。例如，凯利模型告诉你，使用10%的资金，你只使用5%。半数或部分凯力模型为投资组合管理提供了安全边际，加上个股挑选上的安全边际，二者合力为投资人提供了双重保护。

由于过度押注的风险过大，我认为投资者，尤其是刚开始运用集中投资策略的初始投资者，可以使用部分凯利模型以减少风险。但不幸的是，减少风险同时意味着减少收益。然而，由于凯利模型的抛物线关系，少量押注的破坏性风险总是好过于过度押注。减少50%投资数量的半数凯利模式，仅仅减少了25%的潜在收益。

今天就到这里，请继续关注下期的“大碗读书”，下期主题为“巴菲特投资组合管理——芒格的投注赔率”，我们下期再见。