1. 成本最低问题

某公司生产一种产品，每年固定成本为10万元，每生产1千件产品的可变成本为2x + \frac{x^2}{4}万元（x为年产量，单位：千件）。若产品全部售出，售价为每件50元（即每千件50万元），求年产量为多少千件时，该公司的平均成本最低（平均成本=总成本/年产量）。

2. 距离最短问题

在平面直角坐标系中，点A(0,2)，点B在抛物线y=x^2上运动，求线段AB长度的最小值。

3. 面积最大问题

用总长为100m的篱笆围成一个矩形菜园，菜园一边靠墙（墙足够长，不占用篱笆），求矩形的长和宽分别为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少。

4. 收益最大问题

某商品的需求函数为Q=100 - 2P（Q为需求量，单位：件；P为售价，单位：元/件），生产该商品的固定成本为500元，每件可变成本为10元。若商家能将生产的商品全部售出，求售价P定为多少时，商家的总收益最大（总收益=总销售额-总成本）。

1. 成本最低问题

答案：年产量为2\sqrt{10}千件（约6.3千件）时，平均成本最低。

2. 距离最短问题

3. 面积最大问题

4. 收益最大问题