导读

增材制造与轻量化设计讲座已经全面上线。所谓闻道有先后，术业有专攻。10月21日（周四）我们将邀请仿真平台的用户仿真社进行线上分享《基于iSIGHT和Abaqus软件的橡胶超弹性材料本构参数反演》，希望能引发行业用户的共鸣，起着抛转引玉的目的，如有不当，欢迎批评指正，共同进步。详细介绍请参见后文。

仿真社-仿真秀专栏作者，仿真社主编，北京理工大学硕士在读，主要研究方向为材料参数反向识别以及结构优化设计，尤其对深度学习应用于材料参数和结构优化设计方面具有丰富的经验。曾完成了大型航天器结构残余应力反向识别和结构设计项目、解决了某X型号战斗机在复杂作战环境下的结构优化设计项目、承担了车体三角架减重设计等多个项目，对工程优化方法具有丰富的实战经验。

本文仿真社将通过拉伸实验数据结合Abaqus和iSIGHT软件确定橡胶材料本构参数讲解，10月21日作者将在仿真秀APP和官方直播，并与用户进行直播交流。以下是正文：

一、写在文前

作为一种具有良好弹性性能的工程材料，橡胶已经广泛应用于轮胎、胶管、输送带、密封圈等日常用品。相比于金属材料仅需要几个参数便可描述其材料特性，橡胶的材料本构是非线性的，力学行为也更加复杂。材料本构控制着橡胶的力学行为，确定本构参数尤其重要。

橡胶常用的本构模型有Arruda-Boyce模型、Van der Waals模型、N次多项式模型和Ogden模型。这些本构参数可通过单轴拉伸实验、平面拉伸实验、等轴拉伸实验、体积压缩实验确定。

图1 橡胶材料的基础实验

二、反演问题描述

本案例使用的橡胶材料本构为Van der Walls,共有5个材料参数（ ），通过单轴拉伸实验获得位移-力曲线，反演其本构参数使得仿真和实验获得的位移-力曲线收敛。

图2 单轴拉伸实验

三、技术路线

为了完成本构参数反演的目标，首先通过有限元单轴拉伸实验获得实验数据。其次，集成Abaqus和iSIGHT完成参数反演的流程搭建。最后，设置合适的优化算法获得反演参数。

1、有限元模型

图3展示了建立的有限元模型，其一端固定，另一端施加大小为500N的集中力，通过对该模型进行拉伸实验，获得其位移-力的关系曲线。同时，有限元模型文件（cae、odb）需要保存以便后续对模型参数进行抓取。

图3 有限元模型

2、iSIGHT组件集成

图4是反演流程图，由Abaqus组件，Data Matchign组件和Optimization组件组成。Abaqus主要是对拉伸实验进行仿真以便输出位移和力。Data Matching是对来自Abaqus的仿真数据拟合到实验获得的曲线上。这一步实质上是建立了反演的位移-力曲线和实验获得的位移-力曲线的目标函数，如图5所示。目标函数的形式有很多种，例如目标值与模拟值与x轴围成的面积差，平方和误差等等。这里目标函数使用误差平方和函数，在Results菜单栏的data comparison中选择如图6所示的函数完成设置。

图4 软件集成搭建

图5 初始位移-力曲线

图6 目标函数

3、参数优化

参数反演效率和反演质量与优化算法有紧密的关系。超弹性材料属于大变形，具有复杂的非线性材料行为。这一变形行为对材料参数很敏感，随机的材料参数组合，会引起反演不收敛，而启发式算法（粒子群算法、遗传算法、多岛遗传算法等）一般是随机组合参数，因此使用此类算法通常无法反演成功。这里采用MMFD算法，该算法适合长时间运行的仿真计算。本案例拟对前四个本构参数进行反演，其初始值和上下限如图7所示，对于 必须大于1.732。约束其最大位移为84mm,目标函数为最小平方和误差。

图7 优化变量设置

四、结果

表1 展示了反演的材料参数值和真实的材料参数，由表可知，第二个参数的反演和真实值相差较小。图8对比了真实的载荷-位移曲线和模拟的载荷位移曲线，很明显，两者的偏差已经十分小了。

然而表1却表明，反演值和实际值有较大的误差。这一方面是因为橡胶材料的非线性，一个实验不足以精确确定其材料参数，需要结合多个实验同步进行。另一方面，相比于正向问题，反问题常常是多解问题，即同一个力学响应可由多种参数组合实现。

为了获得期望的目标值，一种方法就是通过施加更多的约束，例如约束其最大位移、最大应力甚至是最大能量等，使之与实际情况更加符合来实现较小误差。反问题的求解依然是前沿问题，目前还没统一的、稳定的求解方法，反演任重而道远。

表1 反演材料参数和真实参数

图8 反演与实验曲线对比

五、我的直播公开课

10月14日-10月31日仿真秀平台将为广大的增材制造学习者和应用者带来《增材制造与轻量化设计》专题讲座。其中10月21日20时，笔者将在仿真秀官网和APP同步在线直播《基于iSIGHT和Abaqus软件的橡胶超弹性材料本构参数反演》，敬请期待。

我的讲课内容包括：

材料参数反向识别概述及应用场景常用的反演方法有哪些基于iSight和Abaqus的操作方法超弹性材料本构参数反向识别

（1）有限元仿真拉伸实验

（2）超弹性本构反向识别

（3）结果验证

基于iSIGHT和Abaqus的尺寸优化案例总结与用户交流答疑

您可以学到以下内容：

学习材料以及结构优化设计的常见问题分析掌握iSIGHT和Abaqus联合仿真实现超弹性材料参数反向识别的操作流程获得基于iSIGHT软件的结构尺寸优化设计实操

适合哪些人学习：

从事材料参数反向识别以及结构优化的工程师使用iSIGHT和Abaqus软件进行优化设计的在校学生或教师学习型仿真设计工程师

报名方式：想要报名此次直播的小伙伴们抓紧来私信小编吧! 时间紧迫，刻不容缓！

作者：仿真社 仿真秀专栏作者 北京理工大学在读硕士

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